题目
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．
提问时间：2020-11-02
答案
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AD∥BC
∴OA=OB=OC，∠DAE=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
又∵AE=
OA，BF=
OB
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF；
（2）过点F作FG⊥CD于点G，
∴∠DGF=90°
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°
∴∠DGF=∠DCB
又∵∠FDG=∠BDC
∴△DFG∽△DBC
∴
＝
＝
由（1）可知F为OB的中点，
所以DF=3FB，得
＝
∴
＝
＝
∴FG=3，DG=6
∴GC=DC-DG=8-6=2
在Rt△FGC中，CF＝
∴AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AD∥BC
∴OA=OB=OC，∠DAE=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∴∠OCB=∠OBC
∴∠DAE=∠CBF
又∵AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AE=BF
∴△ADE≌△BCF；
（2）过点F作FG⊥CD于点G，
∴∠DGF=90°
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°
∴∠DGF=∠DCB
又∵∠FDG=∠BDC
∴△DFG∽△DBC
∴
| FG |
| BC |
| DF |
| DB |
| DG |
| DC |
由（1）可知F为OB的中点，
所以DF=3FB，得
| DF |
| DB |
| 3 |
| 4 |
∴
| FG |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| DG |
| 8 |
∴FG=3，DG=6
∴GC=DC-DG=8-6=2
在Rt△FGC中，CF＝
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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