题目

过X轴上一点P向圆C：X^2+(Y-2)^2=1做切线,切点分别为A,B,则三角形ABP的面积的最小值是多少?

提问时间：2020-11-02

答案

如图,a＝FP＝√（x²+4）,b＝BP＝√（a²-1）＝√（x²+3）

sinα＝1/a,  cosα＝b/a,

S⊿ABP＝bsinα·bcosα＝b³/a²＝（b²/a²）·b

b²/a²＝（x²+3）/（x²+4）＝1-1/（x²+4）.在x＝0有最小值3/4.

b＝√（x²+3）也在x＝0有最小值√3.

∴当x＝0（P,O重合）时.S⊿ABP＝3√3/4为最小值.