题目

已知RT△ABC,斜边BC∥平面α,A∈α AB,AC分别与平面α成30度角和45°角,已知BC=6,求BC到平面的距离

提问时间：2020-11-02

答案

如图,过B、C分别作垂线BD⊥平面α, CE⊥平面α.D、E分别为垂足
∵BC//平面α 

∴BD=CE ,BD//CE

∴四边形BDEC是平行四边形
设BD=CE=x
分别连接AD 和AE
在直角三角形ABD中,∠BAD=30º
∴AB=2x 

在直角三角形ACE中,∠CAE=45º
∴AC=x

∴(2x)²+x²=36

5x²=36
x²=36/5
x=(6√5)/5
即 BC到平面α的距离是(6√5)/5