题目

如图，定义在[-1，+∞）上的函数f（x）的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x）的解析式为______．

提问时间：2020-11-02

答案

当x∈[-1，0]时，设y=kx+b，
由图象得

−k+b＝0 k×0+b＝1

，得

k＝1 b＝1

，
∴y=x+1，当x＞0时，
设y=a（x-2）²-1，由图象得0=a（4-2）²-1，
解得a=

1

4

，
∴y=

1

4

（x-2）²-1，
综上可知f（x）=

x+1，x∈[−1，0] 1 4 (x−2)2−1，x∈(0，+∞)

．

当x∈[-1，0]时，设y=kx+b，当x＞0，设y=a（x-2）²-1，由图象得0=a（4-2）²-1，两种情况求解即可．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了待定系数法求解解析式，根据条件设出相应的解析式．