题目

在三角形ABC中，∠A=30°，tanB＝

1

3

，BC=

10

，则三角形ABC的周长为 ___ ．

提问时间：2020-11-02

答案

作CD⊥AB于D．
设CD=x，根据题意BD=3x．
x²+（3x）²=（

10

）²
解得x=1．
∴BD=3．
∵∠A=30°，tanA=

x

AD

，
∴AD=xtan30°=

3

．
∴AC=

AD2+CD2

=2，AB=AD+BD=3+

3

．
∴△ABC的周长=2+3+

3

+

10

=5+

3

+

10

．
故答案为：5+

3

+

10

．

作CD⊥AB，把三角形分解成两个直角三角形．在Rt△BCD中求CD的长，进而求出BD；在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长，根据勾股定理求出AC，从而求出三角形ABC的周长．

本题考点：勾股定理；解直角三角形．

考点点评：考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用勾股定理和三角函数求解．