题目

导数的参数方程的理解
求由方程
x=arctant
y-ty^2+e^t=1
这两个式子确定的在t=0处的切线方程
参数方程所确定的函数的导数是这样计算的：
x=x(t)
y=y(t)
y'=dy/dx=y't/x't
y''=(y')'t (1/x't) t'x
感觉参数方程很难理解
能就上面这个参数方程的一般计算步骤解释一下这个题吗?

提问时间：2020-11-02

答案

其实你计算的时候只想记得像这种微分符号dx,dy,dt也是像数一样可以约分,可以运算的就行了,是这么理解,不要在卷子上写明比如
dy/dt ÷ dx/dt = dy/dtxdt/dx = dy/dx
其实就是
y对t的导数除以x对t的导数就是y对x的导数
t=0的切线方程先求出x来,arctan0 = 0所以问题就是求在x=0处的导数
x=x(t) y=y(t)
所以
dx/dt = x'(t)
dy/dt = y'(t)
所以相除就得到
y'=dy/dx=y't/x't
y'' = d/dx(dy/dx) = d/dt * dt/dx*(dy/dx)=d/dt* 1/x'(t) (y't/x't) = d/dt(y't)/(x't)^2 = y''t/(x't)^2
这个方法是帮你理解运算的,还有像这种y' ,x'上大学了尽量不要写'了,这个容易产生误解
尽量写dy/dt或dy/dx