题目
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E.求证:BD=2CE.
提问时间:2020-11-02
答案
证明:延长CE、BA交于F点,如图,
∵BE⊥EC,
∴∠BEF=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∵BE⊥CF,
∴CE=
CF,
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠F=(180-45)°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,
∴∠ADB=67.5°,
∵在△ADB和△AFC中,
,
∴△ADB≌△AFC(AAS),
∴BD=FC,
∴BD=2CE.
∵BE⊥EC,
∴∠BEF=∠CEB=90°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠F=∠BCF,
∴BF=BC,
∵BE⊥CF,
∴CE=
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2 |
∵△ABC中,AC=AB,∠A=90°,
∴∠CBA=45°,
∴∠F=(180-45)°÷2=67.5°,∠FBE=22.5°,
∴∠ADB=67.5°,
∵在△ADB和△AFC中,
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∴△ADB≌△AFC(AAS),
∴BD=FC,
∴BD=2CE.
延长CE、BA交于F点,然后证明△BFC是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质可得CE=
CF,然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC,进而证出BD=2CE.
1 |
2 |
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及等腰三角形的性质,关键是证明△ADB≌△AFC和CE=
CF.1 2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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