题目

初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅
数列：2、5、10、17……,求第n位数.
分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：
〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1
总增幅究竟是怎么计算出的?〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2是何意思?

提问时间：2020-11-02

答案

LZ你在做哪里的题目啦.这个不是高中的等差数列求和和的啊……
数列的增幅,为等差数列（就是增幅都相等的数列）,那么该数列为二次函数；数列增幅的增幅为等差数列,则该数列为三次函数……依次类推,这个是级数的知识.
至于本题,
5-2=3
10-5=5
17-10=7
……
an-a(n-1)=2n-1
an(表示第n位)
这些式子左右相加
可得an-2=3+5+7+……+2n-1
把记T=3+5+7+……+2n-1,显然T即总增幅
顺便给你讲下高斯算法吧,毕竟这个题目不应该在初中啊.
3+5+7+……+2n-1同样可以写为
2n-1+2n-3+2n-5+……+3（倒过来写）
然后各项目相加,则各个项目对应相加的和为同一个数3+2n-1,也就是首项、末项之和.
于是2T=(3+2n-1)（n-1）
n-1为T的总项数.
所以总增幅T=〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2,就是这么来的啦.