题目
初中数学找规律问题==怎样计算数列的总增幅
数列:2、5、10、17……,求第n位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
总增幅究竟是怎么计算出的?〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2是何意思?
数列:2、5、10、17……,求第n位数.
分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为:
〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1
所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1
总增幅究竟是怎么计算出的?〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2是何意思?
提问时间:2020-11-02
答案
LZ你在做哪里的题目啦.这个不是高中的等差数列求和和的啊……
数列的增幅,为等差数列(就是增幅都相等的数列),那么该数列为二次函数;数列增幅的增幅为等差数列,则该数列为三次函数……依次类推,这个是级数的知识.
至于本题,
5-2=3
10-5=5
17-10=7
……
an-a(n-1)=2n-1
an(表示第n位)
这些式子左右相加
可得an-2=3+5+7+……+2n-1
把记T=3+5+7+……+2n-1,显然T即总增幅
顺便给你讲下高斯算法吧,毕竟这个题目不应该在初中啊.
3+5+7+……+2n-1同样可以写为
2n-1+2n-3+2n-5+……+3(倒过来写)
然后各项目相加,则各个项目对应相加的和为同一个数3+2n-1,也就是首项、末项之和.
于是2T=(3+2n-1)(n-1)
n-1为T的总项数.
所以总增幅T=〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2,就是这么来的啦.
数列的增幅,为等差数列(就是增幅都相等的数列),那么该数列为二次函数;数列增幅的增幅为等差数列,则该数列为三次函数……依次类推,这个是级数的知识.
至于本题,
5-2=3
10-5=5
17-10=7
……
an-a(n-1)=2n-1
an(表示第n位)
这些式子左右相加
可得an-2=3+5+7+……+2n-1
把记T=3+5+7+……+2n-1,显然T即总增幅
顺便给你讲下高斯算法吧,毕竟这个题目不应该在初中啊.
3+5+7+……+2n-1同样可以写为
2n-1+2n-3+2n-5+……+3(倒过来写)
然后各项目相加,则各个项目对应相加的和为同一个数3+2n-1,也就是首项、末项之和.
于是2T=(3+2n-1)(n-1)
n-1为T的总项数.
所以总增幅T=〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2,就是这么来的啦.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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