题目

设存在复数z同时满足下列条件：
（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
（2）z•

z

+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．

提问时间：2020-11-02

答案

由（1）可设z=m+ni（m＜0，n＞0），
则由（2）得，|z|²+2i（m+ni）=8+ai，
即m²+n²-2n+2mi=8+ai，
∴

m2+n2−2n＝8 ① a＝2m                 ②

，
由①得：m²+（n-1）²=9，
∴复数z对应的点Z为圆m²+（n-1）²=9在第二象限的部分，
∴-3≤m＜0．
则-6≤2m＜0．
即a∈（-6，0]．

由条件设出复数z=m+ni（m＜0，n＞0），代入（2）中的等式，由复数相等的条件得到复数z的轨迹及a与m的关系，由轨迹得到m的范围，再由a与m的关系求得a的范围．

本题考点：复数代数形式的混合运算．

考点点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，体现了数学转化思想方法，是中低档题．