题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为 ___ ．

提问时间：2020-11-01

答案

∵BD平分∠ABC，∠DBA=∠A，
∴∠CBD=∠DBA=∠A，
∴∠CBD+∠DBA+∠A=90°，∠CBD=∠DBA=∠A=30°．
∴AB=CD÷tan30°=2

3

，AB=BC÷sinA=4

3

．

由折叠的性质知，叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；直角三角形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、角的平分线的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．