题目
直线x-2y-2=0,过抛物线x=2y^2,交A,B两点,且焦点为F,求△ABF的面积
提问时间:2020-11-01
答案
方法1:假设直线与x轴交于C(2,0),方法可以是将三角形FCA与三角形FCB面积相加,把FC当底边,这样面积为1/2*FC*(A的纵坐标减去B的纵坐标的差的绝对值),将直线与抛物线两方程联列,消去x得关于y的方程,用韦达定理得y1+y2及y1*y2代入即可求得
方法2:将直线与抛物线方程联列,消去x得:y^2-y-1=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2
则y1+y2=1,y1*y2=-1,由弦长公式得AB=根号[1+1/(k^2)]*(y1-y2)的绝对值,这里k是直线斜率=1/2
所以AB=根号5*根号[(y1+y2)^2-4y1*y2]=根号5*根号(1^2+4)=根号5*根号5=5
再求点F(1/8,0)到直线AB的距离为3*根号5/8
所以面积为1/2*5*3*根号5/8=15根号5/16
方法2:将直线与抛物线方程联列,消去x得:y^2-y-1=0,设A、B的纵坐标分别为y1、y2
则y1+y2=1,y1*y2=-1,由弦长公式得AB=根号[1+1/(k^2)]*(y1-y2)的绝对值,这里k是直线斜率=1/2
所以AB=根号5*根号[(y1+y2)^2-4y1*y2]=根号5*根号(1^2+4)=根号5*根号5=5
再求点F(1/8,0)到直线AB的距离为3*根号5/8
所以面积为1/2*5*3*根号5/8=15根号5/16
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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