题目

求证:函数f(x)=[根号(1+x平方)+x-1]/[根号(1+x)+x+1] 是R上的奇函数
如何求证：函数f(x)=[根号(1+x平方)+x-1]/[根号(1+x)+x+1]是R上的奇函数?
我真的是化不出来了啊!
（对不起了，50分MS是追加的上限了）
是1+x^2
题目上漏了...不好意思，更正如下：
f(x)=[根号(1+x^2)+x-1]/[根号(1+x^2)+x+1]

提问时间：2020-11-01

答案

很好 我猜对了
fx=y
f(-x)=-y
以上是奇函数的特征（定义域先不考虑）
除了fx+f(-x)=0的证明方法外
还可以用 fx/f(-x)=-1证明
f(x)=[根号(1+x^2)+x-1]/[根号(1+x^2)+x+1]
f(-x)=[根号(1+x^2)-x-1]/[根号(1+x^2)-x+1]
fx/f(-x)=
[根号(1+x^2)+x-1]*[根号(1+x^2)-(x-1)]/{[根号(1+x^2)+x+1]*[根号(1+x^2)-(x+1)]}
=
[(1+x^2)-(x-1)^2]/[(1+x^2)-(x+1)^2]
.
显然成立
另外
当然定义域是R