题目

若两个二次函数f1(x)、f2(x)满足条件： （1）f(x)= f1(x)+f2(x)在（-∞,+∞）上单调递增
（2）g(x) = f1(x)-f2(x)对任意实数X1、x2(X1≠x2)都有 g(x1)+g(x2) /2 <
g ( x1+x2 /2 ),则f1(x)=
F2(x)=

提问时间：2020-11-01

答案

f(x)在R上单调增,不能为二次函数,因此其为一次函数,即f1, f2的二次项系数相反,一次项系数相加后为正数.
f1=ax^2+b1x+c1
f2=-ax^2+b2x+c2, b1+b2>0
g=f1-f2=2ax^2+(b1-b2)x+c1-c2=2ax^2+bx+c
[g(x1)+g(x2)]/2ax1^2+bx1/2+c/2+ax2^2+bx2/2+c/2ax1^2+ax2^2-2ax1x2<0
a(x1-x2)^2<0
因此只需满足a<0即可.