题目

如图,已知反比例函数y=k1/2x的图像与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点,A（1,n）,B(-1/2,-2).
1.求反比例函数和一次函数的解析式；
2.在x轴上是否存在点P,使三角形AOP为等腰三角形?若存在,请你直接写出P点的坐标；若不存在,请说明理由.

提问时间：2020-11-01

答案

1,把B点坐标代入反比例函数的解析式,得y=1/x,由y=1/x过A,得A（1,1）,所以过AB的一次函数的解析式为y=2x-1.,2,设P（x,0),当AO=OP时,P(根2,0）,或P（-根2,0）；当OA=AP时,得（x-1)²+1=2,解得x=2,即P（2,0）；当AP=OP时,由（x-1)²+1=x²,解得x=1,所以P（1,0）.