题目

在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD上的点,AE=CF,MN分别是DE,BF的中点,求证：四边形ENFM是平行四边形
写清证明过程

提问时间：2020-11-01

答案

平行四边形ABCD
所以AD=BC,∠BAD=∠BCD(平行四边形对角相等),已知AE=CF
所以△AED≌△BCD,所以ED=BF,
因为MN分别是DE,BF的中点
所以EM=FN=BF/2=ED/2
平行四边形ABCD,
所以∠ABC=∠ADC
又因为∠CBF=∠ADF(△AED≌△BCD)
所以∠ABD=∠EDC
BE=DF,DM=BN
所以△BEN≌△DFN
所以FN=MF
前面已经知道EM=FN
所以四边形ENFM是平行四边形(两对边分别相等的四边型是平行四边形)