题目

集合A={y|y=x²+（a+1）x+b,x∈R},B={y|y=-x²-（a-1）x-b,x∈R},且A∩B=[-1,2],
集合A={y|y=x²+（a+1）x+b,x∈R},B={y|y=-x²-（a-1）x-b,x∈R},且A∩B=[-1,2],求实数a,b的值

提问时间：2020-11-01

答案

解 ：y=x²+(a+1)x+b的最小值为[4b-(a+1)²]/4
y=-x²-(a-1)x-b的最大值为[-4b-(a-1)²]/（-4）=[4b+(a-1)²]/4
∴A={y|y≥[4b-(a+1)²]/4} B={y|y≤[4b+(a-1)²]/4
∵A∩B=[-1,2],
∴[4b-(a+1)²]/4=-1
[4b+(a-1)²]/4=2
∴a=-1 b=1