题目
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.
求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.
提问时间：2020-11-01
答案
（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC
所以AE⊥平面BB1C1C
∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角
直角三角形ADE中
sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2
∠ADE=45°
（2）用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则
cosa=△EBD面积/△ABD面积=1/2*1*√2/1/2*2*√5=√10/10
所以tana=3
(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h.即
1/3*△ABD面积*h=1/3*△ABC面积*DC
1/3*1/2*2*√5*h=1/3*1/2*2*√3*√2
所以h=√30/5
所以AE⊥平面BB1C1C
∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角
直角三角形ADE中
sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2
∠ADE=45°
（2）用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则
cosa=△EBD面积/△ABD面积=1/2*1*√2/1/2*2*√5=√10/10
所以tana=3
(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h.即
1/3*△ABD面积*h=1/3*△ABC面积*DC
1/3*1/2*2*√5*h=1/3*1/2*2*√3*√2
所以h=√30/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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