题目

设a为实数,函数f(x)=x^2+lx-al+1,若f(x)是偶函数,则a的值
第二问,在（1）的条件下求f(x)的最小值

提问时间：2020-11-01

答案

第一问：
由于f(-x)=x^2+abs(x+a)+1,故由f(x)为偶函数知f(x)=f(-x)
代入可得 abs(x-a)=abs(x+a) 对于任意的x恒成立 可知a=0
第二问：
f(x)=x^2+abs(x)+1
x<0时 f(x)=x^2-x+1 在负无穷到0范围内递减,故x=0时取得最小值为1
x>0时 f(x)=x^2+x+1在0到正无穷范围内递增,故x=0时取得最小值为1
综上,最小值为1,