题目
n个n维向量线性无关的证明
题目是这样的:
设a1,a2,...,an是n个n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任意一个n维向量都可以被它们线性表示.
必要性很好证,我已经证出来了
下面是我关于充分性的证明:
令b为任意一个n维向量,那么存在不全为0的数k1,k2,...,kn使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an=b (1)
假设a1,a2,...,an线性相关,那么存在不全为0的数p1,p2,...,pn使得p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0 (2)
用(1)-(2)得到
(k1-p1)*a1+(k2-p2)*a2+.+(kn-pn)*an=b (3)
因此只有当p1,p2,.,pn全为0时,等式(3)成立,这与假设相矛盾,即证得充分性
我不知道我这样的证明合理不~有没有更好的更简单的证明,我总觉得我这个证明看起来挺不舒服的
题目是这样的:
设a1,a2,...,an是n个n维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任意一个n维向量都可以被它们线性表示.
必要性很好证,我已经证出来了
下面是我关于充分性的证明:
令b为任意一个n维向量,那么存在不全为0的数k1,k2,...,kn使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an=b (1)
假设a1,a2,...,an线性相关,那么存在不全为0的数p1,p2,...,pn使得p1*a1+p2*a2+...+pn*an=0 (2)
用(1)-(2)得到
(k1-p1)*a1+(k2-p2)*a2+.+(kn-pn)*an=b (3)
因此只有当p1,p2,.,pn全为0时,等式(3)成立,这与假设相矛盾,即证得充分性
我不知道我这样的证明合理不~有没有更好的更简单的证明,我总觉得我这个证明看起来挺不舒服的
提问时间:2020-11-01
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1求20个成语
- 2事实求是的意思
- 3(1)一个林场用喷雾器给树喷药,3台喷雾器4小时喷了300棵.照这样计算,一台喷雾器每小时可以喷多少棵?(2)一只雨燕3小时飞行510千米,一只信鸽每小时可飞行74千米,雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少
- 4客车和货车同时从A,B两地相向而行,5小时向遇,已知两车速度的比是4:5,客车行完全程要多少小时?
- 5用一只平底锅煎饼,每次只能放2只饼,煎一只饼要2分钟(正、反面各用1分钟),煎15只饼最少需要多少分钟
- 6KI+ O3 = KIO3 + O2配平方程式
- 7胶原蛋白不含色氨酸,在280nm 处没有特征吸收峰
- 8带电荷量为q的α粒子,以初动能Ek从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入匀强电场,恰从带负电金属板边缘飞出来,且飞出时动能变为2Ek.则金属板间的电压为( ) A.Ekq B.2Ekq
- 9将3a^2+2ab-b^2化简成两个式子的乘积
- 10X是4和9的比例中项,X=几
热门考点
- 1道不同 不相为谋下一句是什么
- 2求解三重积分求椭球体积!
- 3It is ten years 是before还是since还是until he come back
- 4翻译:i have breakfast at home,for breakfast,i eat eggs and apples.i dont like milk.
- 5如图,单摆的一端固定在点(0,4)处,摆球在摆动过程中,一个最高点的坐标是(3,0).求摆球到达最低点时
- 6用5比7比8再任添一个数组成比例
- 7(汉译英,拒绝软件、网站等翻译结果,
- 8如图,从∠AOB内部引出一条射线OC,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,若∠AOB=80°,求∠DOE的度数.
- 91Tom engoys ___with his chinese friends2Hello,this is xiao ming ___
- 10求一道不等式证明