题目

三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2

3

，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（　　）
A.

27

4

B.

9

4

C.

27 3

4

D.

9 3

4

提问时间：2020-11-01

答案

由题意，在正三棱锥S-ABC中，设H为ABC的中心，连接SH，
则SH为该正三棱锥的高．连接AH，延长后交BC于E，
∵三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为2

3

，
∴AH=

3

，
∴AE=

3 3

2

，
∴AB=3，
∴三棱锥的体积为

1

3

×

1

2

×3×

3 3

2

×3=

9 3

4

．
故选：D．

求出正三棱锥的底面边长，即可求三棱锥的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查了棱锥的与体积，考查了学生的运算能力，解题的关键是利用位置关系求得相关的几何量．