题目
已知关于x的二次函数y=x²-mx+(m²+1)/2与y=x-mx-(m²+2)/2,这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A、B两个不同的点
1)试判断哪个二次图像可能经过A、B两点
2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标
3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小
1)试判断哪个二次图像可能经过A、B两点
2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标
3)在(2)的条件下,对于经过A、B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小
提问时间:2020-10-31
答案
(1)对于关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12,
由于△=(-m)2-4×1×m2+12=-m2-2<0,
所以此函数的图象与x轴没有交点;
对于关于x的二次函数y=x2-mx-m2+22,
由于△=(-m)2-4×1×(-m2+22)=3m2+4>0
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.
故图象经过A、B两点的二次函数为y=x2-mx-m2+22;
(2)将A(-1,0)代入y=x2-mx-m2+22,得1+m-m2+22=0.
整理,得m2-2m=0.
解之,得m=0,或m=2.
当m=0时,y=x2-1.
令y=0,得x2-1=0.
解这个方程,得x1=-1,x2=1,
此时,B点的坐标是B(1,0);
当m=2时,y=x2-2x-3.
令y=0,得x2-2x-3=0.
解这个方程,得x1=-1,x2=3,
此时,B点的坐标是B(3,0).
(3)当m=0时,二次函数为y=x2-1,此函数的图象开口向上,对称轴为直线x=0,
所以当x<0时,函数值y随x的增大而减小.
当m=2时,二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上,
对称轴为x=1,所以当x<1时,函数值y随x的增大而减小.
由于△=(-m)2-4×1×m2+12=-m2-2<0,
所以此函数的图象与x轴没有交点;
对于关于x的二次函数y=x2-mx-m2+22,
由于△=(-m)2-4×1×(-m2+22)=3m2+4>0
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点.
故图象经过A、B两点的二次函数为y=x2-mx-m2+22;
(2)将A(-1,0)代入y=x2-mx-m2+22,得1+m-m2+22=0.
整理,得m2-2m=0.
解之,得m=0,或m=2.
当m=0时,y=x2-1.
令y=0,得x2-1=0.
解这个方程,得x1=-1,x2=1,
此时,B点的坐标是B(1,0);
当m=2时,y=x2-2x-3.
令y=0,得x2-2x-3=0.
解这个方程,得x1=-1,x2=3,
此时,B点的坐标是B(3,0).
(3)当m=0时,二次函数为y=x2-1,此函数的图象开口向上,对称轴为直线x=0,
所以当x<0时,函数值y随x的增大而减小.
当m=2时,二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上,
对称轴为x=1,所以当x<1时,函数值y随x的增大而减小.
举一反三
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