题目
设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),则a+b等于( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
提问时间:2020-10-31
答案
函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图象过点(2,8),
则
,
∴
,a=3或a=-2(舍),b=1,
∴a+b=4,
故选C.
则
|
∴
|
∴a+b=4,
故选C.
本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识;
根据反函数的图象过点(2,8),则原函数的图象过(8,2)点,再由函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),构建方程即可求得a,b的值.
根据反函数的图象过点(2,8),则原函数的图象过(8,2)点,再由函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),构建方程即可求得a,b的值.
反函数.
本题的解答,巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系,将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点,过程简捷.这要比求出原函数的反函数,再将点的坐标代入方便得多,值得借鉴.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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