题目

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E在AD边上,∠BEF=120°,设AE=x,DF=y
(1)求y关于x的函数解析式
(2)点E在AD边上的什么位置时,△ABE∽△EBF

提问时间：2020-10-31

答案

⑴∵AD∥BC,AB=CD,∠ABC=60°,∴∠A=∠D=120°,
∴∠ABE+∠AEB=60°,
∵∠BEF=120°,∴∠AEB+∠EDF=60°,
∴∠ABE=∠DEF,
∴ΔABE∽ΔDEF,∴AB/DE=AE/DF,
6/(6-X)=X/Y,
Y=-1/6X^2+X.
⑵由⑴相似得：EF/BE=DF/AE=Y/X,
∵ΔABE∽ΔEBF,
∴EF/BE=AE/AB=X/6,
∴Y/X=X/6,Y=1/6X^2,
∴-1/6X^2+X=1/6X^2,
X^2-3X=0
X=3或0(舍去),
∴E为AD的中点.