题目

概率论 关于方差和数学期望的基本性质的一个问题
我们知道对于任意常数C有E（C）=C
那么如果对于任意常数XY是否有E（XY）=XY=E（X）E（Y）?
如果是的话就有以下问题了,对于任意两个随机变量X和Y有
D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝,特别的,当X和Y独立时有D（X+Y）=D（X）+D（Y）,如果上述成立的话独立性不久混淆了吗?
我知道之前说的X和Y是常数,而现在说的X和Y是变量,但是证明D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2E｛E（XY）-E（X）E（Y）｝的时候就把X和Y当作了常数来看待,所以有X=E（X）,Y=E（Y）,才有了XY=E（XY）才能得到上述结论,我纠结的地方就是在于这里,为什么XY不能等价成E（X）E（Y）,反正X和Y不都是常数么,为什么不能分开分别进行变化?

提问时间：2020-10-31

答案