题目

已知函数f（x）=（x2+2x+a）/x,x属于[1,+∞）A,a=1/2时求f（x）的最小值B,对任意x
属于[1,+∞）f（x）>0恒成立,求a的取值范围

提问时间：2020-10-31

答案

f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x
而f'(x)=1-a/x^2
代入a=1/2,f'(x)=1-1/2x,
当x>1/2时,f'(x)>0,
所以,B=f(1)=1+2+1/2=7/2
当x≥1时,x>0,
f(x)>0,等价于x^2+2x+a>0,
即x^2+2x+1+a-1>0
(x+1)^2+a-1>0
因为(x+1)^2≥4,
所以a-1>-4
即a>-3
所以a的取值范围为：{a|a>-3}