题目

向量a=(5,2)在向量b=（-2,1）方向上的正射影的数量是多少?如何理解正射影的数量,射影与投影的区别?

提问时间：2020-10-31

答案

你好,正射影指的是从一个点到一条直线作垂线,垂足为射影
向量a在b方向的正射影是个向量,即原点至射影点的向量
而向量里说的投影指的是数量,即a在b方向的投影：|a|*cos
a=(5,2),b=(-2,1),则：|a|=sqrt(29),|b|=sqrt(5),且：a·b=-8
故：cos=a·b/(|a|*|b|)=-8/sqrt(29*5)
故a的射影：|a|*cos(π-)*(-b)/|b|=sqrt(29)*(8/sqrt(29*5))*(2,-1)/sqrt(5)
=(16/5,-8/5)
a在b方向的投影：|a|*cos=sqrt(29)*(-8/sqrt(29*5))=-8/sqrt(5)=-8sqrt(5)/5