题目

怎样证明两个离散型随机变量不相互独立
随机变量X、Y的联合分布律如图.证明：X和Y不相关,但X和Y不是相互独立的.
我会证不相关,但不会证不相互独立.

提问时间：2020-10-31

答案

对于两个独立事件 A 与 B 有P(A|B) = P(A)以及P(B|A) = P(B)换句话说,如果 A 与 B 是相互独立的,那么 A 在 B 这个前提下的条件概率就是 A 自身的概率；同样,B 在 A 的前提下的条件概率就是 B 自身的概率.
那么只需要简单的举个反例就好了
P(X=-1,Y=-1) =1/8,P(X=-1)=3/8;P(Y=-1)=3/8
那么P(X=-1|Y=-1)=P(X=-1,Y=-1)/P(Y=-1)=1/3
很明显P(X=-1|Y=-1)不等于P(X=-1)=3/8,说明X,Y不独立