题目
过点(-1,0)作抛物线y=x2+x+1的切线,则其中一条切线为( )
A. 2x+y+2=0
B. 3x-y+3=0
C. x+y+1=0
D. x-y+1=0
A. 2x+y+2=0
B. 3x-y+3=0
C. x+y+1=0
D. x-y+1=0
提问时间:2020-10-31
答案
y'=2x+1,设切点坐标为(x0,y0),
则切线的斜率为2x0+1,
且y0=x02+x0+1
于是切线方程为y-x02-x0-1=(2x0+1)(x-x0),
因为点(-1,0)在切线上,
可解得x0=0或-2,当x0=0时,y0=1;x0=-2时,y0=3,这时可以得到两条直线方程,验正D正确.
故选D
则切线的斜率为2x0+1,
且y0=x02+x0+1
于是切线方程为y-x02-x0-1=(2x0+1)(x-x0),
因为点(-1,0)在切线上,
可解得x0=0或-2,当x0=0时,y0=1;x0=-2时,y0=3,这时可以得到两条直线方程,验正D正确.
故选D
这类题首先判断某点是否在曲线上,(1)若在,直接利用导数的几何意义,求函数在此点处的斜率,利用点斜式求出直线方程(2)若不在,应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标,进而求出切线方程.此题属于第二种.
导数的几何意义.
函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:y-y0=f′(x0)(x-x0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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