题目

已知函数f（x）=ax+b/（x-1）-a在x=3处切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
1.若g（x）=f（x+1）,求证：曲线g（x）上任意一点的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值
2.是否存在实数m,x,使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的x都成立
3.若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三个解,求实数t的范围

提问时间：2020-10-31

答案

1)f（x）=ax+b/（x-1）-a 则f'(x)=a-b/(x-1)^2在x=3处有：f'(3)=a-b/4 又有在x=3处切线方程为（2a-1）x-2y+3=0 则其斜率为（2a-1）/2所以f'(3)=a-b/4 =（2a-1）/2解得b=2所以：g(x)=f(x+1)=a(x+1)+2/x-a=ax+2/xg'(x)...