题目
证明:当n>2时,n与n!之间一定有一个质数.
提问时间:2020-10-31
答案
证明:首先,相邻的两个自然数是互质的.这是因为(a,a-1)=(a,1)=1,
于是有(n!,n!-1)=1,
由于不超过n的自然数都是n!的约数,
所以不超过n的自然数都与n!-1互质(否则,n!与n!-1不互质),于是n!-1的质约数p一定大于n,即n<p≤n!-1<n!,
所以,在n与n!之间一定有一个质数.
于是有(n!,n!-1)=1,
由于不超过n的自然数都是n!的约数,
所以不超过n的自然数都与n!-1互质(否则,n!与n!-1不互质),于是n!-1的质约数p一定大于n,即n<p≤n!-1<n!,
所以,在n与n!之间一定有一个质数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1在一两边有壁板,长L=1m的水平绝缘槽中有水平向右的匀强电场,E=1*10^3V/M,槽中一m=0.1kg,负电q=2*10^4c带电体,水平初速v0=10m/s从左向右滑动,已知其与槽μ=0.2
- 2相提并论的近义词和反义词
- 3改为感叹句:The box is very heavy.
- 4齐白石有“不一日闲过”这句名言吗?
- 5改错、 A lot of vegetables help you keep in good health
- 6英语翻译
- 7人生万象的意思
- 820/17-(12/5+20/7) 9/2+6/5-(6/5-9/4) 12/7-4/1-8/1+12/5 23/13-13/9+23/10+13/9简便计算
- 9英语翻译
- 10镁含量的测定