题目

8．已知：如图,在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,D是MN上任意一点,CD、BD的延长线分别与AB、A

提问时间：2020-10-31

答案

2005•湖州）如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F．若=6,则△ABC的边长为（　　）
A、 B、 C、 D、1
考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质．分析：过点A作直线PQ∥BC,延长CE交交PQ于点P；延长BF,交PQ于点Q．证明△BCE∽△APE,△CBF∽△APF,
构造+与BC的关系求解．过点A作直线PQ∥BC,延长CE交交PQ于点P；延长BF,交PQ于点Q．
∵D在MN上,PQ=BC,AE=AB-BE,AF=AC-CF,
在△BCE与△APE中,∠OAE=∠ABC,∠APE=∠BCD,
∴△BCE∽△APE,=…①
同理：△CBF、△APF相似：=…②
①+②,得：+=．
故+==6．
∴△ABC的边长BC=．
故选C．