题目

甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到 达A地后均立即按原路返回,第二次在距A地60千米处相遇,求A、B两地间的路程?
我想问的是 中点距A地的距离是否一定在60-80之间?
能证明下吗?如果第二次相遇是在距A地90（大于80也行）.
中点距A地的距离是否也是80-90（大于80也行）之间?

提问时间：2021-05-06

答案

首先方程法,并证明
设AB距离为x
则
甲 乙
第一次相遇时 80 x-80
第二次相遇时 2x-60 60
因为速度之比不变,所以80/（2x-60）=(x-80)/60
求得x=150,所以中点为75
同理可算得80-90时中点为82.5
由上述思想,假设第一次相遇时距离A地a,第二次相遇时距离A地b
则a/（2x-b）=(x-a)/b
则x=(3a+b)/2,中点y为(3a+b)/4=0.75a+0.25b
当a>b时0.75b+0.25b