题目
如图所示,倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦.现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上.两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有( )
A. 两物块所受摩擦力的大小总是相等
B. 两物块不可能同时相对绸带静止
C. M不可能相对绸带发生滑动
D. m不可能相对斜面向上滑动
A. 两物块所受摩擦力的大小总是相等
B. 两物块不可能同时相对绸带静止
C. M不可能相对绸带发生滑动
D. m不可能相对斜面向上滑动
提问时间:2020-10-31
答案
A、轻质绸带与斜面间无摩擦,受两个物体对其的摩擦力,根据牛顿第二定律,有:
fM-fm=m绸a=0(轻绸带,质量为零)
故fM=fm
M对绸带的摩擦力和绸带对M的摩擦力是相互作用力,等大;
m对绸带的摩擦力和绸带对m的摩擦力也是相互作用力,等大;
故两物块所受摩擦力的大小总是相等;故A正确;
B、当满足Mgsinα<μMgcosα、mgsinα<μmgcosα和Mgsinα>mgsinα时,M加速下滑,m加速上滑,均相对绸带静止,故B错误;
C、由于M与绸带间的最大静摩擦力较大,故绸带与M始终相对静止,m与绸带间可能有相对滑动,故C正确;
D、当动摩擦因数较大时,由于绸带与斜面之间光滑,并且M>m,所以M、m和绸带一起向左滑动,加速度为a,根据牛顿第二定律,有:
整体:Mgsinα-mgsinα=(M+m)a
隔离M,有:Mgsinα-fM=Ma
对m有:fm-mgsinα=ma
解得:fM=fm=
gsinα
故D错误;
故选:AC.
fM-fm=m绸a=0(轻绸带,质量为零)
故fM=fm
M对绸带的摩擦力和绸带对M的摩擦力是相互作用力,等大;
m对绸带的摩擦力和绸带对m的摩擦力也是相互作用力,等大;
故两物块所受摩擦力的大小总是相等;故A正确;
B、当满足Mgsinα<μMgcosα、mgsinα<μmgcosα和Mgsinα>mgsinα时,M加速下滑,m加速上滑,均相对绸带静止,故B错误;
C、由于M与绸带间的最大静摩擦力较大,故绸带与M始终相对静止,m与绸带间可能有相对滑动,故C正确;
D、当动摩擦因数较大时,由于绸带与斜面之间光滑,并且M>m,所以M、m和绸带一起向左滑动,加速度为a,根据牛顿第二定律,有:
整体:Mgsinα-mgsinα=(M+m)a
隔离M,有:Mgsinα-fM=Ma
对m有:fm-mgsinα=ma
解得:fM=fm=
2Mm |
M+m |
故D错误;
故选:AC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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