题目

两条直线相交,四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角”.现在平面上有若干条直线他们两
相交,并且“夹角”只能是30°或者60°,或者90°是,问平面上最多有多少条直线?当直线条数最多时,所有的“夹角”的和是多少度?
（最好有解题过程)

提问时间：2020-10-31

答案

1.平面上最多有6条支线,如图

因为夹角只能是30°、60°或者90°,其均为30°的倍数

所以每画一条直线后,逆时针旋转30°画下一条直线

这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数,即为30°、60°或者90°

（因为如果每次旋转度数其他角度,例如15°,则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其他倍数,如45°这与题目不符）

因为该平面上的直线两两相交,也就是说不会出现平行的情况

在画出6条直线时,直线旋转过5次=5*30°=150°

如果再画出第7条直线,则旋转6次=6*30°=180°,这样第七条直线就与第一条直线平行了

所以最多能画出六条

2.

因为有六条直线两两相交,所以就有1+2+3+4+5=15个夹角

这15个夹角中有6个30°角,有6个60°角,有3个90°角

所以夹角和为6*30°+6+60°+3+90°=810°

不知道对不对,但是我觉得是这样的.