题目

（理科）若x，y满足约束条件

x≥0 x+2y≥3 2x+y≤3

，则z=x-y的最小值是______．

提问时间：2020-10-31

答案

设变量x、y满足约束条件

x≥0 x+2y≥3 2x+y≤3

，在坐标系中画出可行域三角形，
将z=x-y整理得到y=x-z，要求z=x-y的最小值即是求直线y=x-z的纵截距的最大值，
当平移直线x-y=0经过点A（0，3）时，x-y最小，
且最小值为：-3，
则目标函数z=x-y的最小值为-3．
故答案为：-3．

先根据条件画出可行域，设z=x-y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x-y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．