题目

已知两条直线l₁：x+（m-1）y+1=0，l₂：（m-1）x+（m+1）y+2=0，当m为何值时，l₁与l₂
（1）平行；（2）垂直；（3）相交．

提问时间：2020-10-31

答案

（1）因为l₁与l₂平行，
所以，

m+1−(m−1)2＝0 2−(m−1)≠0

解得，m=0
（2）因为l₁与l₂垂直，所以，m-1+（m-1）（m+1）=0，解得，m=1或-2
（3）因为l₁与l₂相交，所以，m+1-（m-1）²≠0，所以，m≠0且m≠3．

（1）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔

a

m

＝

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0；
（3）两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0相交⇔

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．

考点点评：本题考查两直线相交、平行、垂直的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此题时要牢记两直线相交、平行、垂直的条件．题为中档题