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题目
如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.

提问时间:2020-10-31

答案
证明:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△FDC和△MDB中,
FD=DM
∠FDC=∠MDB
CD=BD

∴△FDC≌△MDB(SAS),
∴BM=CF,
又∵FD=DM,ED⊥MF,
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM,
在△EBM中,BE+BM>EM,
即BE+CF>EF.
延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,证△FDC≌△MDB,推出BM=CF,根据线段垂直平分线性质求出EF=EM,根据三角形三边关系定理求出即可.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质.

本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.

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