题目
求下列函数的最大值,最小值,并且求使函数取得最大,最小值的x的集合:1.y=sinx-√3cosx 2.y=sinx+cosx
提问时间:2020-10-19
答案
三角函数sinα的值域是[-1,1]
1.y=sinx-√3cosx =2[(1/2)sinx - (√3/2)cosx] =2sin(x - π/3)
函数的最大值是2 ,函数的最小值是-2
∵当三角函数sinα=1时,α=2kπ + π/2 ,(k∈Z)
∴当函数y取最大值2时,x - π/3 = 2kπ + π/2 ,(k∈Z)
即:当x=2kπ + 5π/6 ,(k∈Z)时,ymax=2
∵当三角函数sinα=-1时,α=2kπ - π/2 ,(k∈Z)
∴当函数y取最小值-2时,x - π/3 = 2kπ - π/2 ,(k∈Z)
即:当x=2kπ - π/6 ,(k∈Z)时,ymin=-2
同理:2.y=sinx+cosx = √2[(√2/2)sinx + (√2/2)cosx]= √2sin(x + π/4)
函数的最大值是√2 ,函数的最小值是-√2
当x=2kπ + π/4 ,(k∈Z)时,ymax=√2
当x=2kπ - 3π/4 ,(k∈Z)时,ymin=-√2
1.y=sinx-√3cosx =2[(1/2)sinx - (√3/2)cosx] =2sin(x - π/3)
函数的最大值是2 ,函数的最小值是-2
∵当三角函数sinα=1时,α=2kπ + π/2 ,(k∈Z)
∴当函数y取最大值2时,x - π/3 = 2kπ + π/2 ,(k∈Z)
即:当x=2kπ + 5π/6 ,(k∈Z)时,ymax=2
∵当三角函数sinα=-1时,α=2kπ - π/2 ,(k∈Z)
∴当函数y取最小值-2时,x - π/3 = 2kπ - π/2 ,(k∈Z)
即:当x=2kπ - π/6 ,(k∈Z)时,ymin=-2
同理:2.y=sinx+cosx = √2[(√2/2)sinx + (√2/2)cosx]= √2sin(x + π/4)
函数的最大值是√2 ,函数的最小值是-√2
当x=2kπ + π/4 ,(k∈Z)时,ymax=√2
当x=2kπ - 3π/4 ,(k∈Z)时,ymin=-√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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