题目
如图,△ABC为圆O的内接三角形,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.
(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;
(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?
(1)求证:△ABE∽△ADB,并求AB的长;
(2)延长DB到F,使BF=BO,连接FA,那么直线FA与⊙O相切吗?为什么?
提问时间:2020-10-31
答案
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,(3分)
∴
=
,
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
.(5分)
(2) 直线FA与⊙O相切.(6分)
理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴BD=
=
=
=4
,
∴BF=BO=
BD=
×4
=2
.
∵AB=2
,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°.
∴直线FA与⊙O相切.(8分)
∴∠ABC=∠C.
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D.
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB,(3分)
∴
AB |
AD |
AE |
AB |
∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12,
∴AB=2
3 |
(2) 直线FA与⊙O相切.(6分)
理由如下:
连接OA,
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴BD=
AB2+AD2 |
12+(2+4)2 |
48 |
3 |
∴BF=BO=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
∵AB=2
3 |
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°.
∴直线FA与⊙O相切.(8分)
(1)易得△ABE与△ADB的三个内角相等,故△ABE∽△ADB,进而可得
=
;代入数据可得答案.
(2)连接OA,根据勾股定理可得BF=BO=AB;易得∠OAF=90°,故可得直线FA与⊙O相切.
AB |
AD |
AE |
AB |
(2)连接OA,根据勾股定理可得BF=BO=AB;易得∠OAF=90°,故可得直线FA与⊙O相切.
切线的判定;圆周角定理;相似三角形的判定.
本题考查常见的几何题型,包括切线的判定及相似三角形证明与性质的运用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1求小学语文阅读理解题及答案
- 2Improvment in health,education and trade are essential for the development of pooer nations
- 3宋明理学和心学的异同点有哪些?
- 4如下,这些标题可以做为托物言志的作文的标题吗?
- 5在VBA中,用range("A65565")表示整列,那用range怎么表示正行?
- 6Richmond,Virginia Museum of Fine Art
- 7一个方程里有两个x怎么办?如:x减7分之3x等于21分之8
- 8海水冲上岸滩(扩句)
- 9若题目没有说明是平面电路,回路电流法用网孔电流法求解可以不?
- 10从小树立远大志向的诗句
热门考点
- 1已知(A-1)方+(2A-B)方+A-3c=0求A+B+C的值
- 2一道关于圆的题目
- 3乒乓球标准直径是多少?
- 4商店运来的苹果比梨多1/4,苹果卖出4/5,还剩60千克,运来梨多少千克?
- 53.6*31又5分之2+43.9*6又5分之2
- 6求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积
- 7that可以指代复数名词吗?
- 81、有三个小朋友,他们的年龄恰好一个比一个大1岁,而且他们三个年龄的乘积是210,求这三个小朋友的年龄.
- 9you picture is very 的答语 Athat is ok Bit is very nice Cthank you D yes you are right
- 10沥青混凝土中的油石比指的是什么,大概范围是多少?