题目
证明:对于任意实数有|x-1|+|x-2|+|x-3|大于等于2
提问时间:2020-10-31
答案
需要分段讨论
1、当x>=3时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+x-2+x-3-2
=3x-8>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0
2、当2= |x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+x-2+(-(x-3))-2
=x-2>=0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>=0
3、当1<=x<2时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+(-(x-2))+(-(x-3))-2
=-x+2>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0
4、当x<1时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=(-(x-1))+(-(x-2))+(-(x-3))-2
=-3x+4>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0
所以对任意x都有
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>=0
|x-1|+|x-2|+|x-3|>=2
1、当x>=3时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+x-2+x-3-2
=3x-8>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0
2、当2=
=x-1+x-2+(-(x-3))-2
=x-2>=0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>=0
3、当1<=x<2时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=x-1+(-(x-2))+(-(x-3))-2
=-x+2>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0
4、当x<1时
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2
=(-(x-1))+(-(x-2))+(-(x-3))-2
=-3x+4>0
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>0
所以对任意x都有
|x-1|+|x-2|+|x-3|-2>=0
|x-1|+|x-2|+|x-3|>=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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