题目
设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0(q≠0)的两个实数根
设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0(q≠0)的两个实数根,且x1^2+3x1x2-px2=1+q,(x1+1/x1)+(x2+1/x2)=0,求p、q的值.
设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0(q≠0)的两个实数根,且x1^2+3x1x2-px2=1+q,(x1+1/x1)+(x2+1/x2)=0,求p、q的值.
提问时间:2020-10-31
答案
由韦达定理得,
x1+x2=-p,x1x2=q
代入(x1+1/x1)+(x2+1/x2)=0,即
(x1+x2)+(x1+x2)/(x1x2)=-p-p/q=0
得p=0或q=-1
(1)当p=0时,有x1+x2=0
代入x1^2+3x1x2-px2=1+q,得
x1^2+3x1x2=1+x1x2
即x1^2+2x1x2=1
即x1(x1+x2)+x1x2=1
所以x1x2=1即q=1
故此时p=0,q=1
(2)当q=-1时,
代入x1^2+3x1x2-px2=1+q,得
x1^2+3x1x2-(-x1-x2)x2=0
即x1^2+4x1x2+x2^2=0
即(x1+x2)^2+2x1x2=0
即p^2+2q=p^2-2=0
得p=√2或-√2
故此时p=√2或-√2,q=-1
x1+x2=-p,x1x2=q
代入(x1+1/x1)+(x2+1/x2)=0,即
(x1+x2)+(x1+x2)/(x1x2)=-p-p/q=0
得p=0或q=-1
(1)当p=0时,有x1+x2=0
代入x1^2+3x1x2-px2=1+q,得
x1^2+3x1x2=1+x1x2
即x1^2+2x1x2=1
即x1(x1+x2)+x1x2=1
所以x1x2=1即q=1
故此时p=0,q=1
(2)当q=-1时,
代入x1^2+3x1x2-px2=1+q,得
x1^2+3x1x2-(-x1-x2)x2=0
即x1^2+4x1x2+x2^2=0
即(x1+x2)^2+2x1x2=0
即p^2+2q=p^2-2=0
得p=√2或-√2
故此时p=√2或-√2,q=-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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