题目

求过点A(0,0,0),B(1,4,0),C(0,2,0)的平面的法向量

提问时间：2020-10-31

答案

两种方法.
一.设平面ABC的方程为 Ax+By+Cz+D=0 ,
将三点坐标代入,可得三个方程
D=0 ；
A+4B+D=0 ；
2B+D=0 ,
取 A=B=D=0 ,C=1 ,得平面的方程为 z=0 ,
因此法向量可取（0,0,1）.
二.因为AB=(1,4,0),AC=(0,2,0),
设法向量n=(x,y,z),由 AB*n=0 ,AC*n=0 ,
得 x+4y=0 ,2y=0 ,
取x=y=0 ,z=1 ,得法向量为n=(0,0,1) .