题目

一道高中不等式证明题
已知关于x的实系数方程x²+ax+b=0有两个实根α,β,证明：
（1）如果丨α丨＜2,丨β丨＜2,那么2丨α丨＜4+b且丨b丨＜4；
（2）如果2丨α丨＜4+b且丨b丨＜4,那么丨α丨＜2,丨β丨＜2.

提问时间：2020-10-31

答案

觉得题目可能给错了,应该是2丨α丨＜4+|b|,
因为2丨α丨＜4+b,这个不等式可以不成立,例如当α=-1.5,β=1.5的时候,就不成立了.
如果按照我的猜想,那么证明如下：
1）4+|b|>=4>2|α|,|b|=|α|*|β|=2,那么2|α|=2,那么 |b|