题目
已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC,
求证:△ABC是等腰三角形.
求证:△ABC是等腰三角形.
提问时间:2020-10-31
答案
证明:∵AD平分∠BAC(已知),
∴AD是△ABC顶角的角平分线(角平分线的定义),
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
∴DE=DF(角平分线的性质),
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C(对应角相等),
∴△ABC是等腰三角形.
∴AD是△ABC顶角的角平分线(角平分线的定义),
∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知),
∴DE=DF(角平分线的性质),
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
|
∴△BDE≌△CDF(HL).
∴∠B=∠C(对应角相等),
∴△ABC是等腰三角形.
欲证△ABC是等腰三角形,只要∠B=∠C即可,由已知条件,可通过三角形全等进行证明,答案可得.
等腰三角形的判定;角平分线的性质.
本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质;证明三角形全等是正确解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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