题目

以知定义在R上的F(X)对于任意X,Y,F(X)+F(Y)=F(X+Y),且当X大于0,F(X)小于0,又F(1)等于－3分之2
1.求证F(X)为奇函数,2.F(X)为减函数
当F(X)大于等于－3，小于等于6上 最大值，最小值

提问时间：2020-10-31

答案

证明:
1.
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数
2.
任取X1,X2属于R,且X1>X2
则：
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
由于：X1>X2
则：x1-x2>0
又X>0时,F(x)