题目
一道数论证明题
证明:如果 n = 4k + 1 或者 n = 4k + 2,k是整数,那么等式 4x^2 − y^2 = n 没有整数解.
证明:如果 n = 4k + 1 或者 n = 4k + 2,k是整数,那么等式 4x^2 − y^2 = n 没有整数解.
提问时间:2020-12-09
答案
对n进行mod4分类
当y=2t时(偶数);
4x^2-y^2=4(x^2-t^2)=n
说明n≡0 (mod4)
当y=2t+1时(奇数)
4x^2-y^2=4x^2-4t^2-4t-1=4(x^2-t^2-1)+3
说明n≡3 (mod4)
而条件中n=4k+1或n=4k+2,即n≡1 (mod4)或n≡2 (mod4)
因此原方程没有整数解
当y=2t时(偶数);
4x^2-y^2=4(x^2-t^2)=n
说明n≡0 (mod4)
当y=2t+1时(奇数)
4x^2-y^2=4x^2-4t^2-4t-1=4(x^2-t^2-1)+3
说明n≡3 (mod4)
而条件中n=4k+1或n=4k+2,即n≡1 (mod4)或n≡2 (mod4)
因此原方程没有整数解
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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