题目

如图,三角形ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,求证DC=BC
我不会发图,下面有图的描述凑活看吧
A为三角形ABC的顶点,AB,AC为两腰,E为AC上一点,D为AB上一点,连接DC,DE.
求大神帮忙,自己画个图吧
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好的话还有追加悬赏！！！

提问时间：2020-10-31

答案

郭敦顒回答：
∵ABC中,角A=30度,角DEC=45度,DE=BC,AB=AC,E为AC上一点,D为AB上一点,
∴∠B=∠BCA=75°,
∠ADE=∠DEC－∠A=45°－30°=15°.
若DC=BC成立,则DC=BC=DE,
∴∠BDC=∠B=75°
∴∠CDE=180°－15°－75°=90°
又∵DC=DE,∴∠DCE=∠DEC=45°
∴∠CDE+∠DCE+∠DEC=90°+45°+45°=180°
∴上边的设定没产生矛盾,而符合题意,命题成立,
∴DC=BC.
用同一法作图进行证明,亦可得到相同结果.
A
E
D
B C