题目

若函数y=lg(X^2+20x)-lg(8x-6a-3)有惟一零点,则实数a的范围是____
求a的范围

提问时间：2020-10-31

答案

先要保证lg内有意义：
x^2+20x>0 x0
8x-6a-3>0 x>(6a+3)/8
有唯一零点：
x^2+20x=8x-6a-3 x^2+12x+6a+3=0 在x>-20的范围内只有一根
在x>-20的范围内,图象只与x轴有1交点
（注意：此图象的弯曲程度与对称轴x=-6确定,只是上下平移未定）
设f(x)=x^2+12x+6a+3
只要保证f(-20)*f(0)a>-163/6
最后还要讨论若取等号成不成立
右边取= 有f(20)=0 又lg有意义,x>-20没等号 所以右边取了等号也没关系
左边取= 有f(x)=x^2+12x 有两根x1=0 x2=-12 矛盾,不可取
故-1/2>a>＝-163/6