题目

如图一,已知,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD垂直于直线m,CE垂直于
直线m,垂足分别为点D,E.（1）证明：DE=BD+ CE

提问时间：2020-10-31

答案

这个题目可以直接转化为直角坐标系运算
A为原点,AC为x轴,AB为y轴,假设直线m方程为y=-（1/k）x,AB=AC=a
则直线BD方程为 y=kx+a
直线CE方程为 y=kx-ak
由上面可以求出 坐标D（-a/k ,0）；坐标E（0,-ak）
所以DE^2=a^2（k^2 +1/k^2)
BD^2=a^2(1+1/k^2)
CE^2=a^2(1+k^2)
注意 k