题目

已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).
(1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.

提问时间：2020-10-31

答案

设y=f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞)所以有yx=x^2+2x+a,整理出x^2+（2-y）x+a=0把x^2+（2-y）x+a=0看做关于x的一元二次方程.要使方程有解,其判别式（2-y)^2-4a大于或等于0,其解x1=[(y-2)+根号[（2-y)^2-4a]/2,x2=[(y-2...